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一、 引言
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近年来，共享汽车（这里主要指的是分时租赁汽车）作为新兴的城市居民出行方式之一，受到国内外研究者的关注。而随着电动汽车的推广与应用，共享汽车行业中也出现了以一定比例的燃油汽车与电动汽车构成混合车队的运营选择，诸如国外的 Car2go、DriveNow [1]，国内的 TuGo 途歌和 GoFun。电动汽车对环境更友好，而燃油汽车可以弥补电动汽车在里程约束和充电过程方面的缺陷，因此混合车队条件下的决策问题非常普遍。
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在混合车队的共享汽车运营中，需要考虑混合车队不同车辆类型的特性、电动汽车和燃油汽车之间的车辆固定成本差异、服务及调度过程中燃料成本等变动成本差异等因素，以决策不同类型车辆的购置、分配和调度的数量。这使得混合车队问题在规划层面和运营调度层面都与单一类型车队有所不同。
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近年来针对共享汽车方面的优化研究主要集中于纯电动汽车的车辆调度问题[2-3]、车队规模以及车辆安排等问题[4-5]，而对于混合了燃油汽车和电动汽车的混合车队研究很少，且以规划层面的车队规模决策为主[6-7]。 Jacquillat 等[6]考虑了双向运营（即只能在取车站点还车）模式下引入电动汽车后混合车队的燃油成本，建立了车辆规模与混合比例的优化模型; Lemme 等[7]对混合燃油汽车和电动汽车的车队在经济、环境、社会等方面的宏观影响进行综合评价，得到一个小规模单向共享汽车系统的车队构成方案。
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已有研究均只考虑车队规模，并未对车辆调度方案进行决策，无法解决共享汽车混合车队因服务顾客需求产生的车辆不平衡现象，更忽略了共享汽车站点停车位的充电桩配备数量限制对调度和车辆分配的影响。 [3-14]特别是对于混合车队来说，不仅存在需求数量不平衡，也存在充电设施与电动汽车停车场不平衡。因此，本文考虑到实际站点充电设施配置现状，协调两种目的的调度:一是为了平衡各站点的车辆数而进行的调度，二是将电动汽车调度至可充电站点。同时，也要考虑车辆充电便利性条件限制，向各站点分配不同类型的车辆时，尽量将电动汽车分配到具备充电桩的站点。
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基于此，本文针对单向共享汽车混合车队问题，考虑各站点的不同充电能力约束，以优化运营商的利润和服务水平为目标，兼顾顾客需求的随机性，提出了混合车队的单向共享汽车分配与调度的两阶段随机规划模型，以确定最优的燃油汽车与电动汽车混合比例、站点车辆安排以及相应的调度方案; 同时在调度中兼顾车辆再平衡和电动汽车便于充电的问题。
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二、 问题描述
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本文所要解决的问题为:对于只有一个共享汽车运营商的区域，采用单向共享汽车运营模式（单向模式下共享汽车用户可以在与取车站点不同的站点归还车辆），考虑燃油汽车与电动汽车混合车队配置下的车队规模和运营调度综合优化问题。运营商已租用若干停车站点，其中各站点可充电停车位数量不一。由于电动汽车存在电量里程的限制[13]，站点的充电能力会影响该站点分配的电动汽车的数量以及车辆的调度决策。
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考虑到需求的随机性，本文采用随机规划方法中的两阶段带补偿随机规划，来处理所观察到随机变量实现之前便作决策的问题。该模型一般是先制定一个初始决策，使得目标函数极小化，待随机变量实现后，仍有机会采取应急策略，这就会导致出现额外费用，通常称之为补偿函数。这与本文所研究的问题相符合，两个决策分属两个阶段，问题中顾客需求为决策者所要面对的随机事件。 [14] 随机需求数据可以从预测中得来，也可以从实际历史数据中抽样一定比例，一般假设需求的概率分布已知。 [15-16] 第一阶段（即运营期开始前），需要决策混合车队中电动汽车的比例和两种不同类型汽车在各站点的分配数量; 第二阶段（ 即共享汽车用户出行需求发生后），由于需求不确定性的存在，要对第一阶段的决策采取一定的补偿策略（即对两种车辆进行相应的调度）。 [17]两阶段随机规划静态调度模型的目标，是最小化两个阶段总成本。
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（一） 假设
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本文所研究的问题基于以下几点假设。
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（1）单位车辆的收益与行驶的里程相关。所有车辆收取的单位里程租金相同，单位成本则因车辆类型而存在差异，燃油汽车与燃油费用相关，电动汽车与电量费用相关。根据实际情况，单位里程内燃油汽车燃油成本高于电动汽车所耗电量对应成本。
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（2）电动汽车在夜间充电，燃油汽车加油时间很短，本文忽略不计。
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（4）车辆的调度发生在运营期末，即只进行静态调度，因此并不考虑过程中充电时间问题。调度成本中不考虑人工费用，只与相应的燃油或电力成本有关。
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（5）所有调度行程均不考虑路网状况。每个OD 对之间调度的行驶里程为固定值，调度成本只考虑燃料（燃油或电力）成本。
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（6）需求本身不考虑出发时间和到达时间等属性，所给定的只是运营开始和结束时的 OD 分布和相应的总行程距离（该行程距离大于两站点之间的距离）。假设需求具有某种分布，且概率已知。
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（7）站点充电能力即配备充电桩数量。各站点的停车位数量与充电桩数量均具有异质性，有一定比例的站点不具备充电能力。
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（8）由于需求具有随机性，存在某些需求不被服务的情况。将服务顾客需求的数量作为服务水平的衡量指标，对未能满足的需求进行惩罚。
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（二） 符号
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本文拟构建以优化利润和服务水平为目标的混合车队单向共享汽车分配调度两阶段随机规划模型，模型主要参量及其符号如表1 所示。
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站点充电能力相关参数存在如下关系，当站点不具备充电能力时，其可充电停车位为 0。
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模型中的变量分为第一阶段变量和第二阶段变量。第一阶段变量是第二阶段模型中的参数，第一阶段变量与随机情景无关，第二阶段变量为各随机情景 k 下的变量。其具体含义如表2 所示。
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（三） 模型建立
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运营商作决策时会考虑其收益[18]，即共享汽车收取用户的租金与前期投资和运营所需成本之间的差值。考虑到企业的长远发展，服务水平也是一个重要的考量指标。本文决策目标为运营商总成本最小化，总成本分为第一阶段的前期投资成本和第二阶段的期望运营成本。前期投资成本即车辆购置成本; 运营成本为服务顾客需求的成本减去收入，加上静态调度成本及未能服务的需求的惩罚成本。其中，收入为顾客支付的租金，按里程计费。
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第一阶段决策变量是随机事件发生前所要决策的内容，即在顾客需求发生前，各个站点所要配置的电动汽车和燃油汽车的数量; 第二阶段是在随机事件发生后的补偿，决策变量为各站点之间服务顾客需求和调度的车辆数量。
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此外，还应考虑单向共享汽车站点的规模及其配备充电设施的数量限制，同时也要考虑运营商的预算限制。
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运营期间收益由服务里程乘以单位里程定价再扣除所用车辆成本计算得到。式（2）表示车辆从站点 i 出发，最后到达站点 j 期间行程的运营商净收益。
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据此，将所研究的问题建立模型如下。
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第一阶段模型为
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式（3）为目标函数，其中，第一项为各站点配置的燃油汽车和电动汽车的日均固定成本之和，第二项为保证电动汽车尽可能充分利用充电桩的虚拟成本，是两阶段模型中第二阶段各场景下的期望总成本。约束条件式（4）表示任意站点 i 的电动汽车和燃油汽车总车辆数不超过站点容量。约束条件式（5）表示所有站点总车辆数不超过系统总可用车辆数，即车辆预算规模。约束条件式（6）为停车位数量限制，表示各站点的电动车辆数量不超过其所配置的可充电停车位数量。
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需求情景由 k∈K 表示，第二阶段目标函数为所有情景下的运营阶段的总期望成本最小化。第一阶段模型的解作为第二阶段模型的输入，第二阶段模型的最优解反过来影响第一阶段的解，得到考虑随机需求及其影响下的两阶段决策。
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因此，第二阶段模型为
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为简化目标函数表达，将两种车辆类型定义为 m∈M，m = 1 代表电动汽车，m = 2 代表燃油汽车。式（7）为第二阶段目标函数，是各情景 k 下的运营成本乘以对应各需求情景 k 的概率 pk 得到的第二阶段期望总成本。各情景下的运营成本由三部分组成，第一项为调度成本，第二项为租金收入，第三项为未满足需求的惩罚项。约束条件式（8）为站点车辆数守恒约束，表示对于站点 i，用户取还车和运营商车辆调度后的车辆数与初始安排车辆数相当。约束条件式（9）为车辆服务需求约束，表示各需求的 OD 对之间实际服务量不超过对应需求。约束条件式（10）表示可用车辆约束，即安排电动汽车或燃油汽车服务某需求，或者调度某站点的车辆，需要符合该站点的可用车辆的数量限制。
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（四） 模型求解
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在数值试验中，所使用的个人电脑的配置为 Intel Core Duo 3.4 GHz CPU，使用 python3.6 语言调用 CPLEX 12.9 进行求解。
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三、 算例分析
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（一） 参数设置
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在只有一个运营商的单向共享汽车系统中，设置站点数量为 50 个，各站点的停车位数量为 6 至 10 随机整数，且其中 7 个为不可充电站点，1 个为充电桩完备站点，其余站点充电桩数量在 1 至 4 之间。本文设置 4 个不同水平的需求情景以模拟日常需求量。考虑 OD 对中大部分站点之间不存在对应需求，需求量特征基本符合 Gamma 分布[15]，使用 python3.6 语言调用 numpy 库产生服从 Gamma 分布的随机数生成需求。其中，一般需求情景下站点取车需求设形状参数为 0.5，而低、中、高需求情景下站点需求总数分别设为基线需求水平的 0.5 倍、0.75 倍和 1.25 倍。此处，以共享汽车中使用较为普遍的燃油汽车和电动汽车价格作为参考，假设车辆运营年限为 5 年，燃油汽车市场价格为 10 万元左右，对应日平均成本为 50 元; 电动汽车价格约为 12 万元，对应日平均成本为 65 元。据此，设电动汽车日均成本 c1car = 65 元，燃油汽车日均成本 c2car = 50 元。
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按行驶里程数收取共享汽车租金，设置 pt = 1.2 元/ 公里; 调度费用为对应调度行驶里程消耗的电费和燃油费用，分别设为 c 1 = 0.1 元/ 公里、c 2 = 0.4 元/ 公里。令每一对 OD 之间服务顾客需求的总里程 ls 与站点之间距离 l 的比值为日均里程比 n，调整 n 的值以考察随着车辆平均日服务总里程的提高（随着共享车辆行业的发展成熟，车辆日均服务订单量增加，这是可以预见的前景），运营商的利润和服务水平的相应变化。若只变动其他参数，n 设为 4。
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（二） 结果分析
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1 . 单位车辆单日服务里程影响分析
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如图1 所示，随着单位车辆单日服务总里程的增加（日均里程比 n 增大），共享汽车运营服务的收益也水涨船高，这是符合实际情况的。
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图1 日均里程比对利润的影响
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随着单位车辆单日服务里程的增加，共享汽车运营商呈现盈利趋势。在单日服务里程达到某一水平后，在图1 中的拐点处出现短暂的下降，未满足需求数量也明显下降，表征服务水平的提升。这体现了运营商的长期利益（服务水平）和短期利益（利润）之间的平衡。在前期需求满足比例增长相对缓慢的情况下，决策增长的车辆规模相对降低了调度的必要性，调度成本随之下降，调度起到的作用有限; 而在转折点之后，车辆规模进一步增长，在此基础上增加一定的调度能够使服务水平和利润均得到较大提升，调度的效益较为可观。当需求服务接近饱和时，每提高一点服务水平所需的调度成本更高，调度性价比较低。
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2 . 服务水平惩罚系数敏感性分析
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模型中，为了考虑服务水平约束，在成本中加入了惩罚项，以避免片面追求实际利润最大化而牺牲服务水平的情况。惩罚系数代表着运营商对服务水平的重视程度，因此，可变动这一系数，以观察其对利润和服务水平的影响。
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图2 分析了不同服务水平惩罚系数下利润的变化。在车辆日均里程比较低时，运营商基本处于亏损状态; 而在提高车辆日均里程比的过程中，追求较高的服务水平仍然会导致亏损，直到日均里程比提高至 4 以上，才能够在满足服务水平的前提下保证盈利。
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由图2 和图3 可知，服务水平的惩罚系数越大，运营策略越侧重满足顾客需求，服务水平会相应提高，利润则会降低。同时，服务水平在各阶段上升速度有所差异，服务水平提升越来越慢，这也符合现实情况。此处，能够达到 100%的服务水平，是由于放宽了停车位的约束。在有严格的停车位约束的情况下，会存在某一时刻某一站点需求量超过其停车位数量，因而即使车辆停满也无法满足所有需求的情况。
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图2 服务水平惩罚系数与日均里程比对利润的影响
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图3 服务水平惩罚系数与日均里程比对服务水平的影响
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3 . 服务水平成本估量分析
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为了衡量服务水平提升所带来的成本增加或者利润下降，在第二阶段模型中加入一个最低服务水平约束式（12）。
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用 Qmin 表示最低服务需求比例，规定所服务的总需求不低于该比例，并将未服务需求的惩罚系数设为 0，求得对应的利润最大化的最优解，以观察各个服务水平约束下对最大利润的影响，其余参数不变。
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图4 描述了服务水平和利润随着最低服务需求比例变化的趋势。从图4 可以看出，随着最低服务需求比例 Qmin 的提高，在 0.6 之后利润下降的幅度比较明显，而以最低服务需求比例 0.7 为界，利润呈现快速下降趋势，此时对应的服务水平约为 70%，这说明以 70%为目标，利润方面的代价相对较小。
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图4 服务需求比例对服务水平与利润的影响
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为了更清楚地表现这两项之间的关系，将利润水平归一化，与服务水平相加得到灰色线条，如图5 所示。可以看出，在最低服务需求比例为 0.7 时，综合指数最高。分别只改变车辆成本 c1car = 60 元/ 辆、燃油车调度费用 c 2 = 0.3 元/ 公里，从而得到第二组（命名为 b）与第三组（命名为 c）散点和曲线，基本趋势与上述规律一致。因此，70%左右的服务水平下运营商的两个诉求能够达到较好的平衡。这一点可以作为运营的一个参考。
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图5 服务需求比例对服务水平与利润的综合影响
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4 . 车队投资规模敏感性分析
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图6 代表实际车辆数和未服务需求比例受车队规模影响的变化趋势。车队规模定义为共享汽车系统可用车辆数，本算例中数值在 100 到 350 之间变动; 车队利用率定义为实际计算得出的最优投放量与车队规模之比。在车队规模较小时，车辆能够得到充分利用，且此时采用电动汽车居多。随着车队规模的增加，未满足的需求比例逐渐降低，在车队规模达到 250 后进入平台期，实际投放量也不再随投资预算增加而增加。其中一部分原因是停车位数量的限制，去除该因素影响后，车队实际投放量比有限制时有所增加，这是停车场规模对运营规模的约束影响的体现。但实际投放量仍然进入平台期，可见车辆投资规模并不是越大越好，在达到 300 之后服务水平的提高十分缓慢，说明在车辆规模较大时，其对服务水平影响较小，进而需要从其他角度来提升服务水平。
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图6 车队投资规模敏感性分析
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四、 结语
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本文提出了一个两阶段随机规划模型，考虑随机需求下单向共享汽车系统混合燃油汽车与电动汽车的车队规模和调度综合优化问题。在数值实验中验证了模型有效性，并探究了一些重要参数对目标利润和服务水平的影响，得到以下结论:随着单车单日服务里程的增加，共享汽车车队中采用电动汽车的利润空间提升; 在车队规模较小时，较大比例的电动汽车利润更高; 服务水平到达一定值后，若要继续提升，则需要付出更高的相对成本。
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对于单向共享汽车混合车队问题的研究，未来可以从针对时变需求进行动态调度、在分时段的调度和车辆使用中考虑电动汽车的充电过程等方面展开，此外，混合动力车的加入也是未来的研究方向。
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摘要
随着新能源汽车的快速推广,共享汽车运营中出现了包括燃油汽车和电动汽车两种车型的混合车队。由于电动汽车存在充电行为,这为调度决策带来了新的挑战。针对单向运营模式的共享汽车系统中混合车队问题,本研究提出了以优化利润和服务水平为目标的混合车队单向共享汽车分配调度两阶段随机规划模型,考虑了停车位充电设施不完备的现实条件对车队规模和调度方案产生的限制,在运营商的静态调度中兼顾站点车辆供需平衡和充电便利性。数值实验的研究结果表明:单车单日服务里程的增加会提升电动汽车的利润空间;车队规模小时, 较大比例的电动汽车利润更高;服务水平达到一定值后,其提升成本增大。
Abstract
With the rapid promotion of new energy vehicles, some operators have adopted mixed vehicle fleet with conventional vehicles and electric vehicles in their operation. Under this condition, the charging behavior of electric vehicles poses challenges to the decision making of vehicle scheduling. To tackle the problem of hybrid vehicle fleet in one-way car-sharing system, this paper proposes a two-stage stochastic programming model to optimize the profit and the service level through vehicle assignment and relocation in hybrid vehicle fleet. Specifically, we consider both vehicles’ balance and charging convenience in the static relocations, taking into account the limitation of insufficient charging facilities on fleet sizing and scheduling scheme. The results of numerical experiments show that the increase of single-day service mileage will increase the profit margin of electric vehicles; when the fleet size is small, a larger proportion of electric vehicles generates higher profits; after the service level reaches a certain value, the cost of improvement increases.
